Algèbre linéaire Exemples

$2 [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $2$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - 2 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Étape 1.2.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - 2 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 4 - 6 & 2 + 2 p \\ - 2 + 4 & 6 - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Étape 3

Simplifiez chaque élément.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $6$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ - 2 + 4 & 6 - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Étape 3.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 6 - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $6$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Étape 4

Multipliez $[\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Deux matrices peuvent être multipliées si et seulement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. Dans ce cas, la première matrice est $2 \times 2$ et la deuxième matrice est $2 \times 2$ .

Étape 4.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \cdot 0 - 1 \cdot 2 & 2 \cdot 1 - 1 \cdot 4 \\ 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2 & 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4 \end{array}]$

Étape 4.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array}]$

Étape 5

Écrivez comme un système linéaire d’équations.

$- 2 = - 2$

$2 + 2 p = - 2$

$2 = 2$

$5 = 5$

Étape 6

Comme $5 = 5$ est toujours vrai, l’équation de matrice a des solutions infinies.

Solutions infinies respectant $2 + 2 p = - 2$ .