Algèbre linéaire Exemples

Encontra as raízes Cube de um número complexo 8(cos(pi/2)+isin(pi/2))
Étape 1
Calculez la distance de à l’origine en utilisant la formule .
Étape 2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 2.3
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 2.4
La valeur exacte de est .
Étape 2.5
Multipliez par .
Étape 2.6
Élevez à la puissance .
Étape 2.7
Additionnez et .
Étape 2.8
Réécrivez comme .
Étape 2.9
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 3
Calculez l’angle de référence .
Étape 4
L’équation a une fraction indéfinie.
Indéfini
Étape 5
Déterminez le quadrant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
La valeur exacte de est .
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
La valeur exacte de est .
Étape 5.4
Multipliez par .
Étape 5.5
Comme la coordonnée y est positive et la coordonnée x est , le point se situe sur l’ordonnée entre le premier et le quatrième quadrant. Les quadrants sont étiquetés dans l’ordre antihoraire, en commençant en haut à droite.
Entre le quadrant et
Entre le quadrant et
Étape 6
Utilisez la formule pour déterminer les racines du nombre complexe.
,
Étape 7
Remplacez , et dans la formule.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Associez et .
Étape 7.2
Associez et .
Étape 7.3
Associez et .
Étape 7.4
Associez et .
Étape 7.5
Supprimez les parenthèses.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 7.5.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 7.5.3
Supprimez les parenthèses.
Étape 7.5.4
Supprimez les parenthèses.
Étape 7.5.5
Supprimez les parenthèses.
Étape 7.5.6
Supprimez les parenthèses.
Étape 7.5.7
Supprimez les parenthèses.
Étape 8
Remplacez dans la formule et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Réécrivez comme .
Étape 8.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4
Évaluez l’exposant.
Étape 8.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.1
Multipliez par .
Étape 8.5.2
Multipliez par .
Étape 9
Remplacez dans la formule et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Réécrivez comme .
Étape 9.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.4
Évaluez l’exposant.
Étape 9.5
Multipliez par .
Étape 10
Remplacez dans la formule et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Réécrivez comme .
Étape 10.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 10.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 10.4
Évaluez l’exposant.
Étape 10.5
Multipliez par .
Étape 11
Indiquez les solutions.