Algèbre linéaire Exemples

Encontra as raízes Fourth de um número complexo 3(cos(pi)+isin(pi))
Étape 1
Calculez la distance de à l’origine en utilisant la formule .
Étape 2
Simplifiez .
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Étape 2.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 2.2
La valeur exacte de est .
Étape 2.3
Multipliez .
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Étape 2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.4
Élevez à la puissance .
Étape 2.5
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 2.6
La valeur exacte de est .
Étape 2.7
Multipliez par .
Étape 2.8
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 2.9
Additionnez et .
Étape 2.10
Réécrivez comme .
Étape 2.11
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 3
Calculez l’angle de référence .
Étape 4
Simplifiez .
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Étape 4.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 4.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.2.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 4.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 4.3
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 4.3.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 4.3.2
La valeur exacte de est .
Étape 4.3.3
Multipliez par .
Étape 4.4
Simplifiez l’expression.
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Étape 4.4.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 4.4.2
Multipliez par .
Étape 4.5
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.6
La valeur exacte de est .
Étape 5
Déterminez le quadrant.
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Étape 5.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 5.2
La valeur exacte de est .
Étape 5.3
Multipliez .
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Étape 5.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2
Multipliez par .
Étape 5.4
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 5.5
La valeur exacte de est .
Étape 5.6
Multipliez par .
Étape 5.7
Comme la coordonnée x est négative et la coordonnée y est , le point se situe sur l’abscisse entre le deuxième et le troisième quadrant. Les quadrants sont étiquetés dans l’ordre antihoraire, en commençant en haut à droite.
Entre le quadrant et
Entre le quadrant et
Étape 6
Utilisez la formule pour déterminer les racines du nombre complexe.
,
Étape 7
Remplacez , et dans la formule.
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Étape 7.1
Associez et .
Étape 7.2
Associez et .
Étape 7.3
Associez et .
Étape 7.4
Associez et .
Étape 7.5
Supprimez les parenthèses.
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Étape 7.5.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 7.5.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 7.5.3
Supprimez les parenthèses.
Étape 7.5.4
Supprimez les parenthèses.
Étape 7.5.5
Supprimez les parenthèses.
Étape 7.5.6
Supprimez les parenthèses.
Étape 7.5.7
Supprimez les parenthèses.
Étape 8
Remplacez dans la formule et simplifiez.
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Étape 8.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 8.2
Multipliez .
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Étape 8.2.1
Multipliez par .
Étape 8.2.2
Multipliez par .
Étape 9
Remplacez dans la formule et simplifiez.
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Étape 9.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 9.2
Multipliez par .
Étape 10
Remplacez dans la formule et simplifiez.
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Étape 10.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 10.2
Multipliez par .
Étape 11
Remplacez dans la formule et simplifiez.
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Étape 11.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 11.2
Multipliez par .
Étape 12
Indiquez les solutions.