Algèbre linéaire Exemples

$3 z + 3 x + 3 y = 19$ , $x + 3 = y$ , $z = y - 4 x + 1$

Étape 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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Étape 1.1

Déplacez $3 z$ .

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x + 3 = y$

$z = y - 4 x + 1$

Étape 1.2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x + 3 - y = 0$

$z = y - 4 x + 1$

Étape 1.3

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$z = y - 4 x + 1$

Étape 1.4

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$z - y = - 4 x + 1$

Étape 1.4.2

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$z - y + 4 x = 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$z - y + 4 x = 1$

Étape 1.5

Déplacez $z$ .

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$- y + 4 x + z = 1$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $- y$ et $4 x$ .

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$4 x - y + z = 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$4 x - y + z = 1$

Étape 2

Représentez le système d’équations dans le format de matrice.

$[\begin{array}{c} 3 & 3 & 3 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 19 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$

Étape 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 3 & 3 & 3 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array}]$ .

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Étape 3.1

Write $[\begin{array}{c} 3 & 3 & 3 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 & 3 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

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Étape 3.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 3.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 3.2.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.2.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.2.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.3

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$ .

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 3.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 3.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (3 \cdot 1 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 3.4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 1 (3 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $- (- 1 \cdot 3)$ .

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Étape 3.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 1 (3 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 3.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- 1 (3 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 3.4.2.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$- 1 \cdot 6 - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 3.5

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 3.5.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 6 - 1 (3 \cdot 1 - 4 \cdot 3) + 0$

Étape 3.5.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 1 \cdot 6 - 1 (3 - 4 \cdot 3) + 0$

Étape 3.5.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$- 1 \cdot 6 - 1 (3 - 12) + 0$

Étape 3.5.2.2

Soustrayez $12$ de $3$ .

$- 1 \cdot 6 - 1 \cdot - 9 + 0$

Étape 3.6

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 6 - 1 \cdot - 9 + 0$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$- 6 + 9 + 0$

Étape 3.6.2

Additionnez $- 6$ et $9$ .

$3 + 0$

Étape 3.6.3

Additionnez $3$ et $0$ .

$3$

$D = 3$

Étape 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Étape 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Étape 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 19 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 19 & 3 & 3 \\ - 3 & - 1 & 0 \\ 1 & - 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2

Find the determinant.

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Étape 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 5.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Étape 5.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Étape 5.2.1.9

Add the terms together.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Étape 5.2.2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$ .

$3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 5.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (3 \cdot 1 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 (3 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 1 \cdot 3)$ .

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Étape 5.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 (3 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 (3 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.3.2.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$3 \cdot 6 - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 6 - 1 (19 \cdot 1 - 1 \cdot 3) + 0$

Étape 5.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.2.1.1

Multipliez $19$ par $1$ .

$3 \cdot 6 - 1 (19 - 1 \cdot 3) + 0$

Étape 5.2.4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 \cdot 6 - 1 (19 - 3) + 0$

Étape 5.2.4.2.2

Soustrayez $3$ de $19$ .

$3 \cdot 6 - 1 \cdot 16 + 0$

Étape 5.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 - 1 \cdot 16 + 0$

Étape 5.2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$18 - 16 + 0$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $16$ de $18$ .

$2 + 0$

Étape 5.2.5.3

Additionnez $2$ et $0$ .

$2$

$D_{x} = 2$

Étape 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Étape 5.4

Substitute $3$ for $D$ and $2$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{2}{3}$

Étape 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Étape 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 19 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 19 & 3 \\ 1 & - 3 & 0 \\ 4 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2

Find the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 6.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

$- 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 6.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (19 \cdot 1 - 1 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 6.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.2.1.1

Multipliez $19$ par $1$ .

$- 1 (19 - 1 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 6.2.3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 1 (19 - 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 6.2.3.2.2

Soustrayez $3$ de $19$ .

$- 1 \cdot 16 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 6.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 16 - 3 (3 \cdot 1 - 4 \cdot 3) + 0$

Étape 6.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 1 \cdot 16 - 3 (3 - 4 \cdot 3) + 0$

Étape 6.2.4.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$- 1 \cdot 16 - 3 (3 - 12) + 0$

Étape 6.2.4.2.2

Soustrayez $12$ de $3$ .

$- 1 \cdot 16 - 3 \cdot - 9 + 0$

Étape 6.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$- 16 - 3 \cdot - 9 + 0$

Étape 6.2.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$- 16 + 27 + 0$

Étape 6.2.5.2

Additionnez $- 16$ et $27$ .

$11 + 0$

Étape 6.2.5.3

Additionnez $11$ et $0$ .

$11$

$D_{y} = 11$

Étape 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Étape 6.4

Substitute $3$ for $D$ and $11$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{11}{3}$

Étape 7

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 19 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 3 & 19 \\ 1 & - 1 & - 3 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2

Find the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 7.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 7.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 7.2.1.9

Add the terms together.

$3 | \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 7.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (- 1 \cdot 1 - - - 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 (- 1 - - - 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 7.2.2.2.1.2

Multipliez $- - - 3$ .

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Étape 7.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 (- 1 - 1 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 7.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 (- 1 - 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 7.2.2.2.2

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$3 \cdot - 4 - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 7.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 7.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 4 - 3 (1 \cdot 1 - 4 \cdot - 3) + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 7.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 7.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.3.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$3 \cdot - 4 - 3 (1 - 4 \cdot - 3) + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 7.2.3.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$3 \cdot - 4 - 3 (1 + 12) + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 7.2.3.2.2

Additionnez $1$ et $12$ .

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 7.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$ .

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Étape 7.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 (1 \cdot - 1 - 4 \cdot - 1)$

Étape 7.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 7.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 (- 1 - 4 \cdot - 1)$

Étape 7.2.4.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 (- 1 + 4)$

Étape 7.2.4.2.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 \cdot 3$

Étape 7.2.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 7.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.5.1.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$- 12 - 3 \cdot 13 + 19 \cdot 3$

Étape 7.2.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $13$ .

$- 12 - 39 + 19 \cdot 3$

Étape 7.2.5.1.3

Multipliez $19$ par $3$ .

$- 12 - 39 + 57$

Étape 7.2.5.2

Soustrayez $39$ de $- 12$ .

$- 51 + 57$

Étape 7.2.5.3

Additionnez $- 51$ et $57$ .

$6$

$D_{z} = 6$

Étape 7.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Étape 7.4

Substitute $3$ for $D$ and $6$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{6}{3}$

Étape 7.5

Divisez $6$ par $3$ .

$z = 2$

Étape 8

Indiquez la solution au système d’équations.

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{11}{3}$

$z = 2$