Algèbre linéaire Exemples

$\frac{1}{2} x - y = - 3$ , $9 x - y = 1$

Étape 1

Déplacez les variables du côté gauche et les termes constants du côté droit.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - y = - 3$

$9 x - y = 1$

Étape 1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

Étape 2

Écrivez le système comme une matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $2$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $2$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Étape 3.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 3.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

Étape 3.3

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{1}{17}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{1}{17}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]$

Étape 3.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Étape 3.4

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 3.4.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Étape 3.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Étape 4

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer la solution finale au système d’équations.

$x = \frac{8}{17}$

$y = \frac{55}{17}$

Étape 5

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})$