Ensembles finis Exemples

$n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Réduisez l’expression $\frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{n^{0.1}}{n^{0.933}}$

Étape 1.2

Placez $n^{0.1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$n = \frac{1}{n^{0.933} n^{- 0.1}}$

Étape 1.3

Multipliez $n^{0.933}$ par $n^{- 0.1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$n = \frac{1}{n^{0.933 - 0.1}}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $0.1$ de $0.933$ .

$n = \frac{1}{n^{0.833}}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, n^{0.833}$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$n^{0.833}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $n = \frac{1}{n^{0.833}}$ par $n^{0.833}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $n = \frac{1}{n^{0.833}}$ par $n^{0.833}$ .

$n \cdot n^{0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Multipliez $n$ par $n^{0.833}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $n$ par $n^{0.833}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$n^{1} n^{0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Étape 3.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$n^{1 + 0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $1$ et $0.833$ .

$n^{1.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $n^{0.833}$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$n^{1.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$n^{1.833} = 1$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 4.1.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $3$ nombres à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{3}$ $(1000)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$n^{1 \frac{833}{1000}} = 1$

Étape 4.1.2

Convertissez $1 \frac{833}{1000}$ en fraction irrégulière.

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Étape 4.1.2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$n^{1 + \frac{833}{1000}} = 1$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $1$ et $\frac{833}{1000}$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$n^{\frac{1000}{1000} + \frac{833}{1000}} = 1$

Étape 4.1.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$n^{\frac{1000 + 833}{1000}} = 1$

Étape 4.1.2.2.3

Additionnez $1000$ et $833$ .

$n^{\frac{1833}{1000}} = 1$

Étape 4.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{1.833}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Étape 4.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Simplifiez ${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}}$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}}$ .

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Étape 4.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1833}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Étape 4.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $1.833$ .

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Étape 4.3.1.1.1.2.1

Factorisez $1.833$ à partir de $1833$ .

$n^{\frac{1.833 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Étape 4.3.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$n^{\frac{1.833 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Étape 4.3.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$n^{\frac{1000}{1000}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Étape 4.3.1.1.1.3

Divisez $1000$ par $1000$ .

$n^{1} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Étape 4.3.1.1.2

Simplifiez

$n = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez $1^{\frac{1}{1.833}}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Divisez $1$ par $1.833$ .

$n = 1^{0.54555373}$

Étape 4.3.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$n = 1$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$ vrai.

$Aucune solution$