Ensembles finis Exemples

$s (- 8) = \frac{3 (1 - {(- 3)}^{- 8})}{1 - (- 3)}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s (- 8) = \frac{3 (1 - \frac{1}{{(- 3)}^{8}})}{1 - (- 3)}$

Étape 1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $8$ .

$s (- 8) = \frac{3 (1 - \frac{1}{6561})}{1 - (- 3)}$

Étape 1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$s (- 8) = \frac{3 (\frac{6561}{6561} - \frac{1}{6561})}{1 - (- 3)}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s (- 8) = \frac{3 \frac{6561 - 1}{6561}}{1 - (- 3)}$

Étape 1.5

Soustrayez $1$ de $6561$ .

$s (- 8) = \frac{3 (\frac{6560}{6561})}{1 - (- 3)}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $6561$ .

$s (- 8) = \frac{3 \frac{6560}{3 (2187)}}{1 - (- 3)}$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun.

$s (- 8) = \frac{3 \frac{6560}{3 \cdot 2187}}{1 - (- 3)}$

Étape 1.6.3

Réécrivez l’expression.

$s (- 8) = \frac{\frac{6560}{2187}}{1 - (- 3)}$

Étape 1.7

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$s (- 8) = \frac{\frac{6560}{2187}}{1 + 3}$

Étape 1.8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$s (- 8) = \frac{6560}{2187} \cdot \frac{1}{1 + 3}$

Étape 1.9

Additionnez $1$ et $3$ .

$s (- 8) = \frac{6560}{2187} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.10.1

Factorisez $4$ à partir de $6560$ .

$s (- 8) = \frac{4 (1640)}{2187} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 1.10.2

Annulez le facteur commun.

$s (- 8) = \frac{4 \cdot 1640}{2187} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 1.10.3

Réécrivez l’expression.

$s (- 8) = \frac{1640}{2187}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $s (- 8) = \frac{1640}{2187}$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $s (- 8) = \frac{1640}{2187}$ par $- 8$ .

$\frac{s (- 8)}{- 8} = \frac{\frac{1640}{2187}}{- 8}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s \cdot - 8}{- 8} = \frac{\frac{1640}{2187}}{- 8}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $s$ par $1$ .

$s = \frac{\frac{1640}{2187}}{- 8}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$s = \frac{1640}{2187} \cdot \frac{1}{- 8}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $1640$ .

$s = \frac{8 (205)}{2187} \cdot \frac{1}{- 8}$

Étape 2.3.2.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$s = \frac{8 \cdot 205}{2187} \cdot \frac{1}{8 \cdot - 1}$

Étape 2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{8 \cdot 205}{2187} \cdot \frac{1}{8 \cdot - 1}$

Étape 2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{205}{2187} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{205}{2187}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$s = \frac{205}{2187 \cdot - 1}$

Étape 2.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.4.1

Multipliez $2187$ par $- 1$ .

$s = \frac{205}{- 2187}$

Étape 2.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$s = - \frac{205}{2187}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = - \frac{205}{2187}$

Forme décimale :

$s = - 0.09373571 \dots$