Ensembles finis Exemples

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $4 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}$

Étape 1.2

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ par $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Étape 2.3.1.2

Divisez $36$ par $9$ .

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $- \frac{4 y^{2}}{9} + 4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- \frac{4 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4}$

Étape 4.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1^{2})}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $\frac{y^{2}}{9}$ comme ${(\frac{y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- {(\frac{y}{3})}^{2} + 1^{2})}$

Étape 4.2.3

Remettez dans l’ordre $- {(\frac{y}{3})}^{2}$ et $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \frac{y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1 + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Étape 4.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{3}{3} + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (1 - \frac{y}{3})}$

Étape 4.6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (\frac{3}{3} - \frac{y}{3})}$

Étape 4.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} \frac{3 - y}{3}}$

Étape 4.8

Associez les exposants.

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Étape 4.8.1

Associez $4$ et $\frac{3 + y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y)}{3} \cdot \frac{3 - y}{3}}$

Étape 4.8.2

Multipliez $\frac{4 (3 + y)}{3}$ par $\frac{3 - y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Étape 4.8.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Étape 4.9

Réécrivez $\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}$ comme ${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

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Étape 4.9.1

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Étape 4.9.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.9.3

Réorganisez la fraction $\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Étape 4.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 4.11

Associez $\frac{2}{3}$ et $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$