Ensembles finis Exemples

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (p \cdot 2 - 500)}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez.

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $p \cdot 2 - 500$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $p \cdot 2$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p - 500)}$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 500$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p + 2 \cdot - 250)}$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot p + 2 \cdot - 250$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 (p - 250))}$

Étape 1.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 \cdot 2 (p - 250)}$

Étape 1.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{14 (p - 250)}$

Étape 1.3

Réduisez l’expression $\frac{500}{14 (p - 250)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $500$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{14 (p - 250)}$

Étape 1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $14 (p - 250)$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{2 (7 (p - 250))}$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 \cdot 250}{2 (7 (p - 250))}$

Étape 1.3.4

Réécrivez l’expression.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 1, 1, 7 (p - 250)$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$7 (p - 250)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ par $7 (p - 250)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ par $7 (p - 250)$ .

$- 3 (7 (p - 250)) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (7 p + 7 \cdot - 250) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.2.2

Multipliez $7$ par $- 250$ .

$- 3 (7 p - 1750) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (7 p) - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.2.4

Multipliez.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$- 21 p - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $- 3$ par $- 1750$ .

$- 21 p + 5250 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot p (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p + 7 \cdot - 250) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $7$ par $- 250$ .

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p - 1750) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p) + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 1750$ par $2$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.3.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.7.1

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.7.1.1

Déplacez $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 (p \cdot p) - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.3.1.7.1.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.3.1.7.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Étape 3.3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

Étape 3.3.1.9

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.3.1.9.1

Annulez le facteur commun.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

Étape 3.3.1.9.2

Réécrivez l’expression.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

Étape 3.3.1.10

Annulez le facteur commun de $p - 250$ .

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Étape 3.3.1.10.1

Annulez le facteur commun.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

Étape 3.3.1.10.2

Réécrivez l’expression.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 250$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Comme $p$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 = - 21 p + 5250$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $21 p$ aux deux côtés de l’équation.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 + 21 p = 5250$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 3500 p$ et $21 p$ .

$14 p^{2} - 3479 p + 250 = 5250$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $5250$ des deux côtés de l’équation.

$14 p^{2} - 3479 p + 250 - 5250 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $5250$ de $250$ .

$14 p^{2} - 3479 p - 5000 = 0$

Étape 4.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.5

Remplacez les valeurs $a = 14$ , $b = - 3479$ et $c = - 5000$ dans la formule quadratique et résolvez pour $p$ .

$\frac{3479 \pm \sqrt{{(- 3479)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 5000)}}{2 \cdot 14}$

Étape 4.6

Simplifiez

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Étape 4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1.1

Élevez $- 3479$ à la puissance $2$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 4 \cdot 14 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

Étape 4.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 14 \cdot - 5000$ .

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Étape 4.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $14$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 56 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

Étape 4.6.1.2.2

Multipliez $- 56$ par $- 5000$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 + 280000}}{2 \cdot 14}$

Étape 4.6.1.3

Additionnez $12103441$ et $280000$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{2 \cdot 14}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $14$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{28}$

Étape 4.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

Forme décimale :

$p = 249.92897738 \dots, - 1.42897738 \dots$