Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} - 3 x = - 1$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1$ plus $- 2$

$2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1 = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1 = 0$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x - 1) - (2 x - 1) = 0$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 1) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 4

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}, 1$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}, 1$

Forme décimale :

$x = 0.5, 1$