Ensembles finis Exemples

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 144$

Étape 1

Soustrayez $9 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ par $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $144$ par $16$ .

$x^{2} = 9 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Étape 2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = 9 - \frac{9 y^{2}}{16}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ .

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Étape 4.1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 4.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $\frac{9 y^{2}}{16}$ comme ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = \frac{3 y}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Étape 4.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Étape 4.4

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Étape 4.6

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 4 + 3 y$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Étape 4.6.2

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Étape 4.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4) + 3 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Étape 4.7

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

Étape 4.8

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

Étape 4.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

Étape 4.10

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 4 - 3 y$ .

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Étape 4.10.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{4}}$

Étape 4.10.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{4}}$

Étape 4.10.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4) + 3 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4 - y)}{4}}$

Étape 4.11

Multipliez $\frac{3 (4 + y)}{4}$ par $\frac{3 (4 - y)}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y) (3 (4 - y))}{4 \cdot 4}}$

Étape 4.12

Multipliez.

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Étape 4.12.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{4 \cdot 4}}$

Étape 4.12.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}}$

Étape 4.13

Réécrivez $\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}$ comme ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))$ .

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Étape 4.13.1

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9 (4 + y) (4 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{16}}$

Étape 4.13.2

Factorisez la puissance parfaite $4^{2}$ dans $16$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.13.3

Réorganisez la fraction $\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}$

Étape 4.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + y) (4 - y)}$

Étape 4.15

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Étape 4.16

Associez $\frac{3}{4}$ et $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$