Ensembles finis Exemples

$y^{2} + 2 y - 48 = - 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 2 y - 48 + 6 = 0$

Étape 1.2

Additionnez $- 48$ et $6$ .

$y^{2} + 2 y - 42 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 42$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 42$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 168}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $4$ et $168$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{172}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $172$ comme $2^{2} \cdot 43$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $172$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (43)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 43}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{43}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{43}}{2}$ .

$y = - 1 \pm \sqrt{43}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - 1 + \sqrt{43}, - 1 - \sqrt{43}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - 1 + \sqrt{43}, - 1 - \sqrt{43}$

Forme décimale :

$y = 5.55743852 \dots, - 7.55743852 \dots$