Ensembles finis Exemples

$\log_{3} (5) + \log_{3} (x) = 0$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (5 x) = 0$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (5 x) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{0} = 5 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $5 x = 3^{0}$ .

$5 x = 3^{0}$

Étape 3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$5 x = 1$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.2$