Ensembles finis Exemples

$\frac{- 2 x + 3}{3} + \frac{5}{3} = - \frac{6 x}{7}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$(\frac{- 2 x + 3}{3} + \frac{5}{3}) \cdot 7 = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{- 2 x + 3}{3} + \frac{5}{3}) \cdot 7$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 x + 3 + 5}{3} \cdot 7 = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $3$ et $5$ .

$\frac{- 2 x + 8}{3} \cdot 7 = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 8$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 8}{3} \cdot 7 = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{3} \cdot 7 = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{3} \cdot 7 = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $\frac{2 (- x + 4)}{3} \cdot 7$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Associez $\frac{2 (- x + 4)}{3}$ et $7$ .

$\frac{2 (- x + 4) \cdot 7}{3} = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{14 (- x + 4)}{3} = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{14 (- (x) + 4)}{3} = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.6

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{14 (- (x) - 1 (- 4))}{3} = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{14 (- (x - 4))}{3} = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.8.1

Réécrivez $- (x - 4)$ comme $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{14 (- 1 (x - 4))}{3} = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{14 (x - 4)}{3} = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6 x}{7}$ dans le numérateur.

$- \frac{14 (x - 4)}{3} = \frac{- 6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{14 (x - 4)}{3} = \frac{- 6 x}{7} \cdot 7$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{14 (x - 4)}{3} = - 6 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$- \frac{14 (x - 4)}{3} \cdot 3 = - 6 x \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{14 (x - 4)}{3} \cdot 3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{14 (x - 4)}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 14 (x - 4)}{3} \cdot 3 = - 6 x \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 14 (x - 4)}{3} \cdot 3 = - 6 x \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 14 (x - 4) = - 6 x \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 14 x - 14 \cdot - 4 = - 6 x \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $- 14$ par $- 4$ .

$- 14 x + 56 = - 6 x \cdot 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$- 14 x + 56 = - 18 x$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Ajoutez $18 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 14 x + 56 + 18 x = 0$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $- 14 x$ et $18 x$ .

$4 x + 56 = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $56$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 56$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $4 x = - 56$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 56$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 56}{4}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 56}{4}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 56}{4}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 56$ par $4$ .

$x = - 14$