Ensembles finis Exemples

$| 4 x + 7 | = x + 1$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$4 x + 7 = \pm (x + 1)$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$4 x + 7 = x + 1$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x + 7 - x = 1$

Étape 2.2.2

Soustrayez $x$ de $4 x$ .

$3 x + 7 = 1$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 1 - 7$

Étape 2.3.2

Soustrayez $7$ de $1$ .

$3 x = - 6$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $3 x = - 6$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 6$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Divisez $- 6$ par $3$ .

$x = - 2$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$4 x + 7 = - (x + 1)$

Étape 2.6

Simplifiez $- (x + 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Réécrivez.

$4 x + 7 = 0 + 0 - (x + 1)$

Étape 2.6.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$4 x + 7 = - (x + 1)$

Étape 2.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 7 = - x - 1 \cdot 1$

Étape 2.6.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 x + 7 = - x - 1$

Étape 2.7

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x + 7 + x = - 1$

Étape 2.7.2

Additionnez $4 x$ et $x$ .

$5 x + 7 = - 1$

Étape 2.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 1 - 7$

Étape 2.8.2

Soustrayez $7$ de $- 1$ .

$5 x = - 8$

Étape 2.9

Divisez chaque terme dans $5 x = - 8$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 8$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Étape 2.9.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Étape 2.9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{5}$

Étape 2.9.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{8}{5}$

Étape 2.10

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 2, - \frac{8}{5}$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| 4 x + 7 | = x + 1$ vrai.

$Aucune solution$