Ensembles finis Exemples

$| \frac{9 x - 6}{4} | = 10$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{9 x - 6}{4} = \pm 10$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{9 x - 6}{4} = 10$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x - 6$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 6}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 2)}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$3 (3 x - 2) = 10 \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 x) + 3 \cdot - 2 = 10 \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.4

Multipliez.

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Étape 2.3.1.1.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x + 3 \cdot - 2 = 10 \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$9 x - 6 = 10 \cdot 4$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $10$ par $4$ .

$9 x - 6 = 40$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x = 40 + 6$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $40$ et $6$ .

$9 x = 46$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $9 x = 46$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 46$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{46}{9}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{46}{9}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{46}{9}$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{9 x - 6}{4} = - 10$

Étape 2.6

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Étape 2.7

Simplifiez

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Étape 2.7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.7.1.1

Simplifiez $\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4$ .

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Étape 2.7.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x - 6$ .

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Étape 2.7.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 6}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 2)}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$3 (3 x - 2) = - 10 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 x) + 3 \cdot - 2 = - 10 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x + 3 \cdot - 2 = - 10 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$9 x - 6 = - 10 \cdot 4$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.7.2.1

Multipliez $- 10$ par $4$ .

$9 x - 6 = - 40$

Étape 2.8

Résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x = - 40 + 6$

Étape 2.8.1.2

Additionnez $- 40$ et $6$ .

$9 x = - 34$

Étape 2.8.2

Divisez chaque terme dans $9 x = - 34$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = - 34$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 34}{9}$

Étape 2.8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 34}{9}$

Étape 2.8.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 34}{9}$

Étape 2.8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{34}{9}$

Étape 2.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{46}{9}, - \frac{34}{9}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{46}{9}, - \frac{34}{9}$

Forme décimale :

$x = 5.\overline{1}, - 3.\overline{7}$

Forme de nombre mixte :

$x = 5 \frac{1}{9}, - 3 \frac{7}{9}$