Ensembles finis Exemples

$(\frac{\frac{m}{n}}{k}) = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $k$ .

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m}{n} = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k - - 1) n}{k \cdot n} k$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k + 1) n}{k \cdot n} k$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + 1 n}{k \cdot n} k$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $n$ par $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Étape 2.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n} \cdot \frac{1}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\frac{m}{n}$ par $\frac{1}{k - 1}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $\frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k n}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $\frac{m}{n (k - 1)}$ par $\frac{m - k n + n}{k n}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1) (k n)} k$

Étape 2.2.1.4.2

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n (k - 1) k} k$

Étape 2.2.1.4.3

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n^{1} (k - 1) k} k$

Étape 2.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1 + 1} (k - 1) k} k$

Étape 2.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1) k} k$

Étape 2.2.1.5

Annulez le facteur commun de $k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.5.1

Factorisez $k$ à partir de $n^{2} (k - 1) k$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

Étape 2.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

Étape 2.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)}$

Étape 3

Résolvez $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $n$ .

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{2} (k - 1)$ .

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

Étape 3.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)}$

Étape 3.3

Résolvez $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez les deux côtés par $n (k - 1)$ .

$m (n (k - 1)) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Étape 3.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Simplifiez $m (n (k - 1))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$m (n k + n \cdot - 1) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Étape 3.3.2.1.1.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $n$ .

$m (n k - 1 \cdot n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Étape 3.3.2.1.1.2

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$m (n k - n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Étape 3.3.2.1.1.3

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$m (n k) + m (- n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Étape 3.3.2.1.1.3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m n k - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Étape 3.3.2.1.1.3.2.2

Déplacez $n$ .

$m k n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Étape 3.3.2.1.1.3.2.3

Remettez dans l’ordre $m$ et $k$ .

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez $\frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $n (k - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Étape 3.3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$k m n - m n = m (m - k n + n)$

Étape 3.3.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$k m n - m n = m \cdot m + m (- k n) + m n$

Étape 3.3.2.2.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.3.1

Multipliez $m$ par $m$ .

$k m n - m n = m^{2} + m (- k n) + m n$

Étape 3.3.2.2.1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$k m n - m n = m^{2} - m k n + m n$

Étape 3.3.2.2.1.4

Déplacez $m$ .

$k m n - m n = m^{2} - k m n + m n$

Étape 3.3.2.2.1.5

Déplacez $m^{2}$ .

$k m n - m n = - k m n + m n + m^{2}$

Étape 3.3.3

Résolvez $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Comme $m$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- k m n + m n + m^{2} = k m n - m n$

Étape 3.3.3.2

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Soustrayez $k m n$ des deux côtés de l’équation.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n = - m n$

Étape 3.3.3.2.2

Ajoutez $m n$ aux deux côtés de l’équation.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n + m n = 0$

Étape 3.3.3.2.3

Soustrayez $k m n$ de $- k m n$ .

$m n + m^{2} - 2 k m n + m n = 0$

Étape 3.3.3.2.4

Additionnez $m n$ et $m n$ .

$m^{2} - 2 k m n + 2 m n = 0$

Étape 3.3.3.3

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} - 2 k m n + 2 m n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$m \cdot m - 2 k m n + 2 m n = 0$

Étape 3.3.3.3.2

Factorisez $m$ à partir de $- 2 k m n$ .

$m \cdot m + m (- 2 k n) + 2 m n = 0$

Étape 3.3.3.3.3

Factorisez $m$ à partir de $2 m n$ .

$m \cdot m + m (- 2 k n) + m (2 n) = 0$

Étape 3.3.3.3.4

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot m + m (- 2 k n)$ .

$m (m - 2 k n) + m (2 n) = 0$

Étape 3.3.3.3.5

Factorisez $m$ à partir de $m (m - 2 k n) + m (2 n)$ .

$m (m - 2 k n + 2 n) = 0$

Étape 3.3.3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$m = 0$

$m - 2 k n + 2 n = 0$

Étape 3.3.3.5

Définissez $m$ égal à $0$ .

$m = 0$

Étape 3.3.3.6

Définissez $m - 2 k n + 2 n$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.6.1

Définissez $m - 2 k n + 2 n$ égal à $0$ .

$m - 2 k n + 2 n = 0$

Étape 3.3.3.6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.6.2.1

Ajoutez $2 k n$ aux deux côtés de l’équation.

$m + 2 n = 2 k n$

Étape 3.3.3.6.2.2

Soustrayez $2 n$ des deux côtés de l’équation.

$m = 2 k n - 2 n$

Étape 3.3.3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $m (m - 2 k n + 2 n) = 0$ vraie.

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$