Ensembles finis Exemples

$y > x^{2} + 4 x$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$x^{2} + 4 x < y$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} + 4 x - y < 0$

Étape 3

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} + 4 x - y = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $16 + 4 y$ .

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Étape 6.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 4 + 4 y$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $4 (4 + y)$ comme $2^{2} (2^{2} + y)$ .

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Étape 6.1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{4 + y}$

Étape 7

Consolidez les solutions.

$x = - 2 + \sqrt{4 + y}$

$x = - 2 - \sqrt{4 + y}$