Ensembles finis Exemples

$\frac{12 + x}{- 4} = \frac{5 x - 7}{3} + 7$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- 4$ .

$\frac{12 + x}{- 4} \cdot - 4 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{12 + x}{- 4} \cdot - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{12 + x}{4 (- 1)} \cdot - 4 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{12 + x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 + x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 + x}{- 1} \cdot - 1 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.2

Associez $\frac{12 + x}{- 1}$ et $- 1$ .

$\frac{(12 + x) \cdot - 1}{- 1} = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(12 + x) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((12 + x) \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((12 + x) \cdot - 1)$ comme $- ((12 + x) \cdot - 1)$ .

$- ((12 + x) \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- (12 \cdot - 1 + x \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.1.5.1

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$- (- 12 + x \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$- (- 12 - 1 \cdot x) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- (- 12 - x) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- - 12 - - x = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$12 - - x = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $- - x$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$12 + 1 x = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$12 + x = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.5

Remettez dans l’ordre $12$ et $x$ .

$x + 12 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x + 12 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}) \cdot - 4$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Associez $7$ et $\frac{3}{3}$ .

$x + 12 = (\frac{5 x - 7}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}) \cdot - 4$

Étape 2.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + 12 = \frac{5 x - 7 + 7 \cdot 3}{3} \cdot - 4$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $7$ par $3$ .

$x + 12 = \frac{5 x - 7 + 21}{3} \cdot - 4$

Étape 2.2.1.3.2

Additionnez $- 7$ et $21$ .

$x + 12 = \frac{5 x + 14}{3} \cdot - 4$

Étape 2.2.1.4

Associez les fractions.

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Étape 2.2.1.4.1

Associez $\frac{5 x + 14}{3}$ et $- 4$ .

$x + 12 = \frac{(5 x + 14) \cdot - 4}{3}$

Étape 2.2.1.4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.4.2.1

Déplacez $- 4$ à gauche de $5 x + 14$ .

$x + 12 = \frac{- 4 \cdot (5 x + 14)}{3}$

Étape 2.2.1.4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x + 12 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(x + 12) \cdot 3 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(x + 12) \cdot 3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 3 + 12 \cdot 3 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x + 12 \cdot 3 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $12$ par $3$ .

$3 x + 36 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 (5 x + 14)}{3}$ dans le numérateur.

$3 x + 36 = \frac{- 4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 x + 36 = \frac{- 4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 x + 36 = - 4 (5 x + 14)$

Étape 3.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 36 = - 4 (5 x) - 4 \cdot 14$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.3.1

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$3 x + 36 = - 20 x - 4 \cdot 14$

Étape 3.2.2.1.3.2

Multipliez $- 4$ par $14$ .

$3 x + 36 = - 20 x - 56$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Ajoutez $20 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + 36 + 20 x = - 56$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $3 x$ et $20 x$ .

$23 x + 36 = - 56$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$23 x = - 56 - 36$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $36$ de $- 56$ .

$23 x = - 92$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $23 x = - 92$ par $23$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $23 x = - 92$ par $23$ .

$\frac{23 x}{23} = \frac{- 92}{23}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $23$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 x}{23} = \frac{- 92}{23}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 92}{23}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 92$ par $23$ .

$x = - 4$