Ensembles finis Exemples

$y = - x^{2} + 6 x - 7$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- x^{2} + 6 x - 7 = y$ .

$- x^{2} + 6 x - 7 = y$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 6 x - 7 - y = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 6$ et $c = - 7 - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 7 - y))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 7 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot (- 7 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 7 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Multipliez $4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.6

Soustrayez $28$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.7

Factorisez $4$ à partir de $8 - 4 y$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.7.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (2 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{2 - y}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3 + \sqrt{2 - y}$

$x = 3 - \sqrt{2 - y}$