Ensembles finis Exemples

$\frac{12!}{8! \cdot 4!}$

Étape 1

Réécrivez $12!$ comme $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{8! \cdot 4!}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $8!$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{8! \cdot 4!}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4!}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{4!}$

Étape 3.2

Multipliez $132$ par $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{4!}$

Étape 3.3

Multipliez $1320$ par $9$ .

$\frac{11880}{4!}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Développez $4!$ en $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 4.2.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Multipliez $24$ par $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Étape 5

Divisez $11880$ par $24$ .

$495$