Ensembles finis Exemples

$- \sqrt{\frac{6}{x^{2} - 1}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{6}{x^{2} - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{\frac{6}{x^{2} - 1}}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{6}{x^{2} - 1} < 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 4.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 4.6

Consolidez les solutions.

$x = 1, - 1$

Étape 4.7

Déterminez le domaine de $\frac{6}{x^{2} - 1}$ .

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Étape 4.7.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{6}{x^{2} - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 4.7.2

Résolvez $x$ .

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Étape 4.7.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1$

Étape 4.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 4.7.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 4.7.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.7.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 4.7.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 4.7.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 4.7.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Étape 4.8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Étape 4.9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 4.9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 4.9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 4.9.1.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{6}{{(- 4)}^{2} - 1} < 0$

Étape 4.9.1.3

Le côté gauche $0.4$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 4.9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 1 < x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 4.9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 1 < x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 4.9.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{6}{{(0)}^{2} - 1} < 0$

Étape 4.9.2.3

Le côté gauche $- 6$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 4.9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 4.9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 4.9.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{6}{{(4)}^{2} - 1} < 0$

Étape 4.9.3.3

Le côté gauche $0.4$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 4.9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 1$ Faux

$- 1 < x < 1$ Vrai

$x > 1$ Faux

$x < - 1$ Faux

$- 1 < x < 1$ Vrai

$x > 1$ Faux

Étape 4.10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 1 < x < 1$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$- 1 \leq x \leq 1$

$[- 1, 1]$

Étape 6