Ensembles finis Exemples

$\frac{5 x + 3}{- 4} < - \frac{23}{5}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- 4$ .

$\frac{5 x + 3}{- 4} \cdot - 4 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{5 x + 3}{- 4} \cdot - 4$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{5 x + 3}{4 (- 1)} \cdot - 4 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{5 x + 3}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x + 3}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x + 3}{- 1} \cdot - 1 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{5 x + 3}{- 1}$ et $- 1$ .

$\frac{(5 x + 3) \cdot - 1}{- 1} > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(5 x + 3) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 x + 3) \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((5 x + 3) \cdot - 1)$ comme $- ((5 x + 3) \cdot - 1)$ .

$- ((5 x + 3) \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.5

Multipliez.

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- (- 5 x + 3 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- (- 5 x - 3) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 5 x) - - 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.7

Multipliez.

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Étape 2.1.1.7.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$5 x - - 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$5 x + 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- \frac{23}{5} \cdot - 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$5 x + 3 > 4 (\frac{23}{5})$

Étape 2.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{23}{5}$ .

$5 x + 3 > \frac{4 \cdot 23}{5}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $4$ par $23$ .

$5 x + 3 > \frac{92}{5}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$5 x > \frac{92}{5} - 3$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$5 x > \frac{92}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.1.3

Associez $- 3$ et $\frac{5}{5}$ .

$5 x > \frac{92}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 x > \frac{92 - 3 \cdot 5}{5}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$5 x > \frac{92 - 15}{5}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $15$ de $92$ .

$5 x > \frac{77}{5}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 x > \frac{77}{5}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x > \frac{77}{5}$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x > \frac{77}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $\frac{77}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Multipliez $\frac{77}{5}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x > \frac{77}{5 \cdot 5}$

Étape 3.2.3.2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$x > \frac{77}{25}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > \frac{77}{25}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{77}{25}, \infty)$