Ensembles finis Exemples

$x + 2 y = 6$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 6 - x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 y = 6 - x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 6 - x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $6$ par $2$ .

$y = 3 + \frac{- x}{2}$

Étape 2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 3 - \frac{x}{2}$

Étape 3

Interchangez les variables.

$x = 3 - \frac{y}{2}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $3 - \frac{y}{2} = x$ .

$3 - \frac{y}{2} = x$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{y}{2} = x - 3$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - 3)$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Étape 4.4.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Étape 4.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Étape 4.4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - y = - 2 (x - 3)$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - 2 (x - 3)$

Étape 4.4.1.1.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - 2 (x - 3)$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $- 2 (x - 3)$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Étape 4.4.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$y = - 2 x + 6$

Étape 5

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$

Étape 6

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ est l’inverse de $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ .

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Étape 6.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 6.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 6.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 6.2.2

Évaluez $f^{- 1} (3 - \frac{x}{2})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 (3 - \frac{x}{2}) + 6$

Étape 6.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

Étape 6.2.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 \frac{- x}{2} + 6$

Étape 6.2.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) + 6$

Étape 6.2.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) + 6$

Étape 6.2.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 1 (- x) + 6$

Étape 6.2.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 1 x + 6$

Étape 6.2.3.5

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + x + 6$

Étape 6.2.4

Associez les termes opposés dans $- 6 + x + 6$ .

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Étape 6.2.4.1

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x + 0$

Étape 6.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x$

Étape 6.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 6.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 6.3.2

Évaluez $f (- 2 x + 6)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- 2 x + 6}{2}$

Étape 6.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2 x + 6$ et $2$ .

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Étape 6.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 6}{2}$

Étape 6.3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 2 \cdot 3}{2}$

Étape 6.3.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (3)$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2}$

Étape 6.3.3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 (1)}$

Étape 6.3.3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- x + 3}{1}$

Étape 6.3.3.1.4.4

Divisez $- x + 3$ par $1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - (- x + 3)$

Étape 6.3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

Étape 6.3.3.3

Multipliez $- - x$ .

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Étape 6.3.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + 1 x - 1 \cdot 3$

Étape 6.3.3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

Étape 6.3.3.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 3$

Étape 6.3.4

Associez les termes opposés dans $3 + x - 3$ .

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Étape 6.3.4.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (- 2 x + 6) = x + 0$

Étape 6.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- 2 x + 6) = x$

Étape 6.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ est l’inverse de $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$