Ensembles finis Exemples

$h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$

Étape 1

Écrivez $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ comme une équation.

$y = {(3 x - 3)}^{7}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = {(3 y - 3)}^{7}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme ${(3 y - 3)}^{7} = x$ .

${(3 y - 3)}^{7} = x$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 y - 3 = \sqrt[7]{x}$

Étape 3.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = \sqrt[7]{x} + 3$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $3 y = \sqrt[7]{x} + 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $3 y = \sqrt[7]{x} + 3$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$

Étape 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$

Étape 5

Vérifiez si $h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$ est l’inverse de $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $h^{- 1} (h (x)) = x$ et $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $h^{- 1} (h (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$h^{- 1} (h (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7})$ en remplaçant la valeur de $h$ par $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{\sqrt[7]{{(3 x - 3)}^{7}}}{3} + 1$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 x - 3}{3} + 1$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 3$ .

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Étape 5.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x) - 3}{3} + 1$

Étape 5.2.3.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{3} + 1$

Étape 5.2.3.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x - 1)}{3} + 1$

Étape 5.2.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x - 1)}{3} + 1$

Étape 5.2.3.2.2

Divisez $x - 1$ par $1$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x - 1 + 1$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 1 + 1$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $h (h^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$h (h^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1)$ en remplaçant la valeur de $h^{- 1}$ par $h$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) - 3)}^{7}$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3}) + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3}) + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 3 - 3)}^{7}$

Étape 5.3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.4.1

Associez les termes opposés dans $\sqrt[7]{x} + 3 - 3$ .

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Étape 5.3.4.1.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 0)}^{7}$

Étape 5.3.4.1.2

Additionnez $\sqrt[7]{x}$ et $0$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {\sqrt[7]{x}}^{7}$

Étape 5.3.4.2

Réécrivez ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ comme $x$ .

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Étape 5.3.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{x}$ comme $x^{\frac{1}{7}}$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$

Étape 5.3.4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{1}{7} \cdot 7}$

Étape 5.3.4.2.3

Associez $\frac{1}{7}$ et $7$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{7}{7}}$

Étape 5.3.4.2.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{7}{7}}$

Étape 5.3.4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x$

Étape 5.3.4.2.5

Simplifiez

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x$

Étape 5.4

Comme $h^{- 1} (h (x)) = x$ et $h (h^{- 1} (x)) = x$ , $h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$ est l’inverse de $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ .

$h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$