Ensembles finis Exemples

$f (x) = k x^{- 2}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = k x^{- 2}$ comme une équation.

$y = k x^{- 2}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$k = y x^{- 2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $y x^{- 2} = k$ .

$y x^{- 2} = k$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $y x^{- 2} = k$ par $x^{- 2}$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $y x^{- 2} = k$ par $x^{- 2}$ .

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{- 2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{k}{x^{- 2}}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez $x^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y = k x^{2}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (k)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ est l’inverse de $f (k) = k x^{- 2}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (k)) = k$ et $f (f^{- 1} (k)) = k$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (k))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (k))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (k x^{- 2})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = (k x^{- 2}) \cdot x^{2}$

Étape 5.2.3

Multipliez $x^{- 2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k (x^{2} x^{- 2})$

Étape 5.2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{2 - 2}$

Étape 5.2.3.3

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{0}$

Étape 5.2.4

Simplifiez $k x^{0}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (k))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (k))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (k x^{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (k x^{2}) = (k x^{2}) \cdot x^{- 2}$

Étape 5.3.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.3.1

Déplacez $x^{- 2}$ .

$f (k x^{2}) = k (x^{- 2} x^{2})$

Étape 5.3.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (k x^{2}) = k x^{- 2 + 2}$

Étape 5.3.3.3

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (k x^{2}) = k x^{0}$

Étape 5.3.4

Simplifiez $k x^{0}$ .

$f (k x^{2}) = k$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (k)) = k$ et $f (f^{- 1} (k)) = k$ , $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ est l’inverse de $f (k) = k x^{- 2}$ .

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$