Ensembles finis Exemples

$6 x - 7 y - 3 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 y - 3 = - 6 x$

Étape 1.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 7 y = - 6 x + 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 7 y = - 6 x + 3$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 y = - 6 x + 3$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{6 x}{7} + \frac{3}{- 7}$

Étape 2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$

Étape 3

Interchangez les variables.

$x = \frac{6 y}{7} - \frac{3}{7}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$ .

$\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$

Étape 4.2

Ajoutez $\frac{3}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{6 y}{7} = x + \frac{3}{7}$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{7}{6}$ .

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez $\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7}$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Étape 4.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Étape 4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.4.1.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 y$ .

$\frac{1}{6} (6 (y)) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Étape 4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Étape 4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $\frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 4.4.2.1.2

Associez $\frac{7}{6}$ et $x$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 4.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 4.4.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

Étape 4.4.2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

Étape 4.4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Étape 4.4.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 5

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 6

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ .

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Étape 6.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 6.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 6.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 6.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6 x - 3$ .

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Étape 6.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x - 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.2

Associez $7$ et $\frac{3 (2 x - 1)}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.3

Multipliez $7$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{21 (2 x - 1)}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.4.1

Réduisez l’expression $\frac{21 (2 x - 1)}{7}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.4.1.1

Factorisez $7$ à partir de $21 (2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.4.1.2

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 (1)}}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 \cdot 1}}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{3 (2 x - 1)}{1}}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.4.2

Divisez $3 (2 x - 1)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 6.2.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Étape 6.2.4.2

Associez les termes opposés dans $2 x - 1 + 1$ .

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Étape 6.2.4.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 6.2.4.2.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Étape 6.2.4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Étape 6.2.4.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = x$

Étape 6.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 6.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 6.3.2

Évaluez $f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})}{7} - \frac{3}{7}$

Étape 6.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) - 3}{7}$

Étape 6.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Étape 6.3.4.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.3.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Étape 6.3.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Étape 6.3.4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Étape 6.3.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3}{7}$

Étape 6.3.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 3 - 3}{7}$

Étape 6.3.5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.1

Associez les termes opposés dans $7 x + 3 - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.1.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Étape 6.3.5.1.2

Additionnez $7 x$ et $0$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Étape 6.3.5.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Étape 6.3.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = x$

Étape 6.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$