Ensembles finis Exemples

$4 x - 3 y = 24$

Étape 1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = 24 - 4 x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 24 - 4 x$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 24 - 4 x$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $24$ par $- 3$ .

$y = - 8 + \frac{- 4 x}{- 3}$

Étape 2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 8 + \frac{4 x}{3}$

Étape 3

Interchangez les variables.

$x = - 8 + \frac{4 y}{3}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- 8 + \frac{4 y}{3} = x$ .

$- 8 + \frac{4 y}{3} = x$

Étape 4.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4 y}{3} = x + 8$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

Étape 4.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Étape 4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Étape 4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Étape 4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{4} (x + 8)$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} (x + 8)$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 8$

Étape 4.4.2.1.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 8$

Étape 4.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (2))$

Étape 4.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

Étape 4.4.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 x}{4} + 3 \cdot 2$

Étape 4.4.2.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 6$

Étape 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$

Étape 6

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ est l’inverse de $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ .

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Étape 6.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 6.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 6.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 6.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 8 + \frac{4 x}{3})}{4} + 6$

Étape 6.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 8 + \frac{4 x}{3}$ et $4$ .

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Étape 6.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $3 (- 8 + \frac{4 x}{3})$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4} + 6$

Étape 6.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 (1)} + 6$

Étape 6.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 \cdot 1} + 6$

Étape 6.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 2 + \frac{x}{3})}{1} + 6$

Étape 6.2.3.1.2.4

Divisez $3 (- 2 + \frac{x}{3})$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 (- 2 + \frac{x}{3}) + 6$

Étape 6.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 \cdot - 2 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Étape 6.2.3.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Étape 6.2.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Étape 6.2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + x + 6$

Étape 6.2.4

Associez les termes opposés dans $- 6 + x + 6$ .

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Étape 6.2.4.1

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x + 0$

Étape 6.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x$

Étape 6.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 6.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 6.3.2

Évaluez $f (\frac{3 x}{4} + 6)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{3 x}{4} + 6)}{3}$

Étape 6.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.3.1

Annulez le facteur commun à $\frac{3 x}{4} + 6$ et $3$ .

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Étape 6.3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $4 (\frac{3 x}{4} + 6)$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3}$

Étape 6.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 (1)}$

Étape 6.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 \cdot 1}$

Étape 6.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{x}{4} + 2)}{1}$

Étape 6.3.3.1.2.4

Divisez $4 (\frac{x}{4} + 2)$ par $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4} + 2)$

Étape 6.3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

Étape 6.3.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

Étape 6.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 4 \cdot 2$

Étape 6.3.3.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 8$

Étape 6.3.4

Associez les termes opposés dans $- 8 + x + 8$ .

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Étape 6.3.4.1

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x + 0$

Étape 6.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x$

Étape 6.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ est l’inverse de $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$