Ensembles finis Exemples

$4 x + 7 y$

Étape 1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 y = - 4 x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $7 y = - 4 x$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $7 y = - 4 x$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{7}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4 x}{7}$

Étape 3

Interchangez les variables.

$x = - \frac{4 y}{7}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{4 y}{7} = x$ .

$- \frac{4 y}{7} = x$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Simplifiez $- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Étape 4.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 y}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Étape 4.3.1.1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Étape 4.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Étape 4.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} x$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Étape 4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Étape 4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y = - \frac{7}{4} x$

Étape 4.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{4} x$

Étape 4.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{7}{4} x$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez $- \frac{7}{4} x$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Associez $x$ et $\frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4}$

Étape 4.3.2.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{7 x}{4}$

Étape 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$

Étape 6

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

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Étape 6.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 6.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 6.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 6.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \frac{4 x}{7})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 x}{7})}{4}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x}{7}}{4}$

Étape 6.2.3.2

Associez $- 7$ et $\frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 x)}{7}}{4}$

Étape 6.2.4

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 28 x}{7}}{4}$

Étape 6.2.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.2.5.1

Réduisez l’expression $\frac{- 28 x}{7}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.2.5.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 28 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7}}{4}$

Étape 6.2.5.1.2

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 (1)}}{4}$

Étape 6.2.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 \cdot 1}}{4}$

Étape 6.2.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 4 x}{1}}{4}$

Étape 6.2.5.2

Divisez $- 4 x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 4 x}{4}$

Étape 6.2.6

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $4$ .

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Étape 6.2.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Étape 6.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Étape 6.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Étape 6.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- x}{1}$

Étape 6.2.6.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x$

Étape 6.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 6.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 6.3.2

Évaluez $f (- \frac{7 x}{4})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4 (- \frac{7 x}{4})}{7}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 4 \frac{7 x}{4}}{7}$

Étape 6.3.3.2

Associez $- 4$ et $\frac{7 x}{4}$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 4 (7 x)}{4}}{7}$

Étape 6.3.4

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 28 x}{4}}{7}$

Étape 6.3.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.3.5.1

Réduisez l’expression $\frac{- 28 x}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.3.5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 28 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4}}{7}$

Étape 6.3.5.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 (1)}}{7}$

Étape 6.3.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 \cdot 1}}{7}$

Étape 6.3.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 7 x}{1}}{7}$

Étape 6.3.5.2

Divisez $- 7 x$ par $1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 7 x}{7}$

Étape 6.3.6

Annulez le facteur commun à $- 7$ et $7$ .

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Étape 6.3.6.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7}$

Étape 6.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.6.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Étape 6.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Étape 6.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- x}{1}$

Étape 6.3.6.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = x$

Étape 6.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$