Ensembles finis Exemples

$p^{1.3}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$p = y^{1.3}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $y^{1.3} = p$ .

$y^{1.3} = p$

Étape 2.2

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 2.2.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $1$ nombre à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{1}$ $(10)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$y^{1 \frac{3}{10}} = p$

Étape 2.2.2

Convertissez $1 \frac{3}{10}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.2.2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$y^{1 + \frac{3}{10}} = p$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $1$ et $\frac{3}{10}$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y^{\frac{10}{10} + \frac{3}{10}} = p$

Étape 2.2.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{\frac{10 + 3}{10}} = p$

Étape 2.2.2.2.3

Additionnez $10$ et $3$ .

$y^{\frac{13}{10}} = p$

Étape 2.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{1.3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Étape 2.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ .

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Étape 2.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{13}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Étape 2.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $1.3$ .

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Étape 2.4.1.1.1.2.1

Factorisez $1.3$ à partir de $13$ .

$y^{\frac{1.3 (10)}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Étape 2.4.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1.3 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Étape 2.4.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{10}{10}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Étape 2.4.1.1.1.3

Divisez $10$ par $10$ .

$y^{1} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

$y = p^{\frac{1}{1.3}}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Divisez $1$ par $1.3$ .

$y = p^{0.\overline{769230}}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ est l’inverse de $f (p) = p^{1.3}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (p)) = p$ et $f (f^{- 1} (p)) = p$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (p))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (p))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (p^{1.3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = {(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$

Étape 4.2.3

Multipliez les exposants dans ${(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$ .

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Étape 4.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p^{1.3 \cdot 0.\overline{769230}}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $1.3$ par $0.\overline{769230}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (p))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (p))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (p^{0.\overline{769230}})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = {(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$

Étape 4.3.3

Multipliez les exposants dans ${(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$ .

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p^{0.\overline{769230} \cdot 1.3}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $0.\overline{769230}$ par $1.3$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (p)) = p$ et $f (f^{- 1} (p)) = p$ , $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ est l’inverse de $f (p) = p^{1.3}$ .

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$