Ensembles finis Exemples

$\frac{x - 2}{3}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{y - 2}{3}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y - 2}{3} = x$ .

$\frac{y - 2}{3} = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$y - 2 = 3 x$

Étape 2.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3 x + 2$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{x - 2}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x - 2 + 2$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 2 + 2$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (3 x + 2)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (3 x + 2) = \frac{(3 x + 2) - 2}{3}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.3.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

Étape 4.3.3.2

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Étape 4.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (3 x + 2) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$