Ensembles finis Exemples

$- x^{2} - 2 x - 6$

Étape 1

Définissez $- x^{2} - 2 x - 6$ égal à $0$ .

$- x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 2$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 6$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $24$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{- 1}$

Étape 4.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1 \pm i \sqrt{5}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm i \sqrt{5})$

Étape 4.5

Réécrivez $- 1 \cdot (1 \pm i \sqrt{5})$ comme $- (1 \pm i \sqrt{5})$ .

$x = - (1 \pm i \sqrt{5})$