Ensembles finis Exemples

$\frac{m}{2} - 3 > \frac{3}{2} - \frac{m}{5}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1

Ajoutez $\frac{m}{5}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{m}{2} - 3 + \frac{m}{5} > \frac{3}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{m}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} - 3 > \frac{3}{2}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{m}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} - 3 > \frac{3}{2}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{m}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} - 3 > \frac{3}{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{m \cdot 5}{10} + \frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} - 3 > \frac{3}{2}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{m}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 5}{10} + \frac{m \cdot 2}{5 \cdot 2} - 3 > \frac{3}{2}$

Étape 1.4.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{m \cdot 5}{10} + \frac{m \cdot 2}{10} - 3 > \frac{3}{2}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m \cdot 5 + m \cdot 2}{10} - 3 > \frac{3}{2}$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $m$ et $2$ .

$\frac{5 \cdot m + 2 \cdot m}{10} - 3 > \frac{3}{2}$

Étape 1.7

Additionnez $5 \cdot m$ et $2 \cdot m$ .

$\frac{7 m}{10} - 3 > \frac{3}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{7 m}{10} > \frac{3}{2} + 3$

Étape 2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 m}{10} > \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 m}{10} > \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 m}{10} > \frac{3 + 3 \cdot 2}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{7 m}{10} > \frac{3 + 6}{2}$

Étape 2.5.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$\frac{7 m}{10} > \frac{9}{2}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{7 m}{10} \cdot 10 > \frac{9}{2} \cdot 10$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 m}{10} \cdot 10 > \frac{9}{2} \cdot 10$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 m > \frac{9}{2} \cdot 10$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{9}{2} \cdot 10$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$7 m > \frac{9}{2} \cdot (2 (5))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$7 m > \frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 5)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$7 m > 9 \cdot 5$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $9$ par $5$ .

$7 m > 45$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $7 m > 45$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $7 m > 45$ par $7$ .

$\frac{7 m}{7} > \frac{45}{7}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 m}{7} > \frac{45}{7}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m > \frac{45}{7}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$m > \frac{45}{7}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{45}{7}, \infty)$