Ensembles finis Exemples

$\frac{5 k - 3}{- 8} > 3$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- 8$ .

$\frac{5 k - 3}{- 8} \cdot - 8 < 3 \cdot - 8$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{5 k - 3}{- 8} \cdot - 8$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{5 k - 3}{8 (- 1)} \cdot - 8 < 3 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{5 k - 3}{8 \cdot - 1} \cdot (8 \cdot - 1) < 3 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 k - 3}{8 \cdot - 1} \cdot (8 \cdot - 1) < 3 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 k - 3}{- 1} \cdot - 1 < 3 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{5 k - 3}{- 1}$ et $- 1$ .

$\frac{(5 k - 3) \cdot - 1}{- 1} < 3 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(5 k - 3) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 k - 3) \cdot - 1) < 3 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((5 k - 3) \cdot - 1)$ comme $- ((5 k - 3) \cdot - 1)$ .

$- ((5 k - 3) \cdot - 1) < 3 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 k \cdot - 1 - 3 \cdot - 1) < 3 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.5

Multipliez.

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- (- 5 k - 3 \cdot - 1) < 3 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- (- 5 k + 3) < 3 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 5 k) - 1 \cdot 3 < 3 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.7

Multipliez.

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Étape 2.1.1.7.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$5 k - 1 \cdot 3 < 3 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$5 k - 3 < 3 \cdot - 8$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$5 k - 3 < - 24$

Étape 3

Résolvez $k$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 k < - 24 + 3$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 24$ et $3$ .

$5 k < - 21$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 k < - 21$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 k < - 21$ par $5$ .

$\frac{5 k}{5} < \frac{- 21}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 k}{5} < \frac{- 21}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k < \frac{- 21}{5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$k < - \frac{21}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$k < - \frac{21}{5}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{21}{5})$