Ensembles finis Exemples

\frac{{log}_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0

$\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0$

Étape 1

Définissez le numérateur égal à zéro.

{log}_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0

$\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation pour

x

$x$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme exponentielle.

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Étape 2.1.1

Pour les équations logarithmiques,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

b^{y} = x

$b^{y} = x$ de sorte que

x > 0

$x > 0$ ,

b > 0

$b > 0$ et

b \neq 1

$b \neq 1$ . Dans ce cas,

b = 3

$b = 3$ ,

x = {(1 - x)}^{2}

$x = {(1 - x)}^{2}$ et

y = 0

$y = 0$ .

b = 3

$b = 3$

x = {(1 - x)}^{2}

$x = {(1 - x)}^{2}$

y = 0

$y = 0$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs de

b

$b$ ,

x

$x$ et

y

$y$ dans l’équation

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

3^{0} = {(1 - x)}^{2}

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

3^{0} = {(1 - x)}^{2}

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme

{(1 - x)}^{2} = 3^{0}

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$ .

{(1 - x)}^{2} = 3^{0}

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$

Étape 2.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance

0

$0$ est

1

$1$ .

{(1 - x)}^{2} = 1

${(1 - x)}^{2} = 1$

Étape 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

1 - x = \pm \sqrt{1}

$1 - x = \pm \sqrt{1}$

Étape 2.2.4

Toute racine de

1

$1$ est

1

$1$ .

1 - x = \pm 1

$1 - x = \pm 1$

Étape 2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du

\pm

$\pm$ pour déterminer la première solution.

1 - x = 1

$1 - x = 1$

Étape 2.2.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.5.2.1

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

- x = 1 - 1

$- x = 1 - 1$

Étape 2.2.5.2.2

Soustrayez

1

$1$ de

1

$1$ .

- x = 0

$- x = 0$

- x = 0

$- x = 0$

Étape 2.2.5.3

Divisez chaque terme dans

- x = 0

$- x = 0$ par

- 1

$- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.5.3.1

Divisez chaque terme dans

- x = 0

$- x = 0$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.5.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.5.3.2.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{0}{- 1}

$x = \frac{0}{- 1}$

x = \frac{0}{- 1}

$x = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.5.3.3.1

Divisez

0

$0$ par

- 1

$- 1$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Étape 2.2.5.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du

\pm

$\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

1 - x = - 1

$1 - x = - 1$

Étape 2.2.5.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.5.5.1

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

- x = - 1 - 1

$- x = - 1 - 1$

Étape 2.2.5.5.2

Soustrayez

1

$1$ de

- 1

$- 1$ .

- x = - 2

$- x = - 2$

- x = - 2

$- x = - 2$

Étape 2.2.5.6

Divisez chaque terme dans

- x = - 2

$- x = - 2$ par

- 1

$- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.5.6.1

Divisez chaque terme dans

- x = - 2

$- x = - 2$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.5.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.5.6.2.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.5.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.5.6.3.1

Divisez

- 2

$- 2$ par

- 1

$- 1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Étape 2.2.5.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$