Ensembles finis Exemples

$\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0$

Étape 1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme exponentielle.

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Étape 2.1.1

Pour les équations logarithmiques, $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ de sorte que $x > 0$ , $b > 0$ et $b \neq 1$ . Dans ce cas, $b = 3$ , $x = {(1 - x)}^{2}$ et $y = 0$ .

$b = 3$

$x = {(1 - x)}^{2}$

$y = 0$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs de $b$ , $x$ et $y$ dans l’équation $b^{y} = x$ .

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme ${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$ .

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$

Étape 2.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

${(1 - x)}^{2} = 1$

Étape 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - x = \pm \sqrt{1}$

Étape 2.2.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1 - x = \pm 1$

Étape 2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 - x = 1$

Étape 2.2.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 1 - 1$

Étape 2.2.5.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$- x = 0$

Étape 2.2.5.3

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.5.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.5.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.5.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.5.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x = 0$

Étape 2.2.5.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 - x = - 1$

Étape 2.2.5.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.5.5.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1 - 1$

Étape 2.2.5.5.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$- x = - 2$

Étape 2.2.5.6

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.5.6.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.5.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.5.6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.5.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.5.6.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$

Étape 2.2.5.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 0, 2$