Ensembles finis Exemples

$y = \frac{2 x^{2}}{5 x - 3} - \frac{1}{\sqrt{2 x - 10}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x^{2}}{5 x - 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 x - 3 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 3$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 3$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sqrt{2 x - 10}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{2 x - 10} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x - 10}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x - 10}$ comme ${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x - 10)}^{1} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Simplifiez

$2 x - 10 = 0^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 x - 10 = 0$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 10$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 10$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$x = 5$

Étape 5

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 x - 10}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x - 10 < 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x < 10$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $2 x < 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x < 10$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{10}{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$x < 5$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \leq 5$

$(- \infty, 5]$

Étape 8