Ensembles finis Exemples

(3, - \frac{5}{2})

$(3, - \frac{5}{2})$

Étape 1

Pour déterminer une fonction exponentielle,

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ , contenant le point, définissez

f (x)

$f (x)$ dans la fonction sur la valeur

y

$y$

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$ du point, et définissez

x

$x$ sur la valeur

x

$x$

3

$3$ du point.

- \frac{5}{2} = a^{3}

$- \frac{5}{2} = a^{3}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour

a

$a$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme

a^{3} = - \frac{5}{2}

$a^{3} = - \frac{5}{2}$ .

a^{3} = - \frac{5}{2}

$a^{3} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}

$a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}

$\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$ comme

{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}

${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez

- 1

$- 1$ comme

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ .

a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez

- 1

$- 1$ comme

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ .

a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Étape 2.3.3

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

3

$3$ .

a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}

$a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Étape 2.3.4

Réécrivez

\sqrt[3]{\frac{5}{2}}

$\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ comme

\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 2.3.5

Multipliez

\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ par

\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})

$a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Étape 2.3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.6.1

Multipliez

\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ par

\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 2.3.6.2

Élevez

\sqrt[3]{2}

$\sqrt[3]{2}$ à la puissance

1

$1$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 2.3.6.3

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 2.3.6.4

Additionnez

1

$1$ et

2

$2$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 2.3.6.5

Réécrivez

{\sqrt[3]{2}}^{3}

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme

2

$2$ .

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Étape 2.3.6.5.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt[3]{2}

$\sqrt[3]{2}$ comme

2^{\frac{1}{3}}

$2^{\frac{1}{3}}$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.3.6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.3.6.5.3

Associez

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ et

3

$3$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.3.6.5.4

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 2.3.6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.3.6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 2.3.6.5.5

Évaluez l’exposant.

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 2.3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.7.1

Réécrivez

{\sqrt[3]{2}}^{2}

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme

\sqrt[3]{2^{2}}

$\sqrt[3]{2^{2}}$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Étape 2.3.7.2

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 2.3.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Étape 2.3.8.2

Multipliez

5

$5$ par

4

$4$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Étape 3

Remplacez à nouveau chaque valeur pour

a

$a$ dans la fonction

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ pour déterminer chaque fonction exponentielle possible.

f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}$