Ensembles finis Exemples

$\frac{9 x}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}} = \frac{a}{1} + \frac{b}{x + 4} + \frac{c}{{(x + 4)}^{2}}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{a}{1}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{9 x}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}} - \frac{a}{1} = \frac{b}{x + 4} + \frac{c}{{(x + 4)}^{2}}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{b}{x + 4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{9 x}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}} - \frac{a}{1} - \frac{b}{x + 4} = \frac{c}{{(x + 4)}^{2}}$

Étape 1.3

Soustrayez $\frac{c}{{(x + 4)}^{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{9 x}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}} - \frac{a}{1} - \frac{b}{x + 4} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{9 x}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}} - \frac{a}{1} - \frac{b}{x + 4} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}}$ .

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Étape 2.1

Divisez $a$ par $1$ .

$\frac{9 x}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}} - a - \frac{b}{x + 4} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{b}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ .

$- a + \frac{9 x}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}} - \frac{b}{x + 4} \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 1) {(x + 4)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{b}{x + 4}$ par $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ .

$- a + \frac{9 x}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}} - \frac{b ((x + 1) (x + 4))}{(x + 4) ((x + 1) (x + 4))} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.3.2

Élevez $x + 4$ à la puissance $1$ .

$- a + \frac{9 x}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}} - \frac{b ((x + 1) (x + 4))}{{(x + 4)}^{1} (x + 4) (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.3.3

Élevez $x + 4$ à la puissance $1$ .

$- a + \frac{9 x}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}} - \frac{b ((x + 1) (x + 4))}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- a + \frac{9 x}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}} - \frac{b ((x + 1) (x + 4))}{{(x + 4)}^{1 + 1} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- a + \frac{9 x}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}} - \frac{b ((x + 1) (x + 4))}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.3.6

Réorganisez les facteurs de $(x + 1) {(x + 4)}^{2}$ .

$- a + \frac{9 x}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{b ((x + 1) (x + 4))}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- a + \frac{9 x - b ((x + 1) (x + 4))}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- a + \frac{9 x + (- b x - b \cdot 1) (x + 4)}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- a + \frac{9 x + (- b x - b) (x + 4)}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.5.3

Développez $(- b x - b) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- a + \frac{9 x - b x (x + 4) - b (x + 4)}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- a + \frac{9 x - b x \cdot x - b x \cdot 4 - b (x + 4)}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- a + \frac{9 x - b x \cdot x - b x \cdot 4 - b x - b \cdot 4}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.5.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$- a + \frac{9 x - b (x \cdot x) - b x \cdot 4 - b x - b \cdot 4}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.5.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- a + \frac{9 x - b x^{2} - b x \cdot 4 - b x - b \cdot 4}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.5.4.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- a + \frac{9 x - b x^{2} - 4 b x - b x - b \cdot 4}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.5.4.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- a + \frac{9 x - b x^{2} - 4 b x - b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.5.4.2

Soustrayez $b x$ de $- 4 b x$ .

$- a + \frac{9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{(x + 1) {(x + 4)}^{2}}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}}$ .

$- a \cdot \frac{(x + 1) {(x + 4)}^{2}}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}} + \frac{9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 1) {(x + 4)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.7.1

Associez $- a$ et $\frac{(x + 1) {(x + 4)}^{2}}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}}$ .

$\frac{- a ((x + 1) {(x + 4)}^{2})}{(x + 1) {(x + 4)}^{2}} + \frac{9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.7.2

Réorganisez les facteurs de $(x + 1) {(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{- a ((x + 1) {(x + 4)}^{2})}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} + \frac{9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- a ((x + 1) {(x + 4)}^{2}) + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- a x - a \cdot 1) {(x + 4)}^{2} + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(- a x - a) {(x + 4)}^{2} + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.3

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$\frac{(- a x - a) ((x + 4) (x + 4)) + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.4

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.9.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- a x - a) (x (x + 4) + 4 (x + 4)) + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- a x - a) (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- a x - a) (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.9.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.9.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(- a x - a) (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.5.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{(- a x - a) (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.5.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{(- a x - a) (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.5.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$\frac{(- a x - a) (x^{2} + 8 x + 16) + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.6

Développez $(- a x - a) (x^{2} + 8 x + 16)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{- a x \cdot x^{2} - a x (8 x) - a x \cdot 16 - a x^{2} - a (8 x) - a \cdot 16 + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.9.7.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.9.7.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{- a (x^{2} x) - a x (8 x) - a x \cdot 16 - a x^{2} - a (8 x) - a \cdot 16 + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.7.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.9.7.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- a (x^{2} x^{1}) - a x (8 x) - a x \cdot 16 - a x^{2} - a (8 x) - a \cdot 16 + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- a x^{2 + 1} - a x (8 x) - a x \cdot 16 - a x^{2} - a (8 x) - a \cdot 16 + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.7.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{- a x^{3} - a x (8 x) - a x \cdot 16 - a x^{2} - a (8 x) - a \cdot 16 + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.7.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.9.7.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- a x^{3} - a (x \cdot x) \cdot 8 - a x \cdot 16 - a x^{2} - a (8 x) - a \cdot 16 + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.7.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- a x^{3} - a x^{2} \cdot 8 - a x \cdot 16 - a x^{2} - a (8 x) - a \cdot 16 + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.7.3

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{- a x^{3} - 8 a x^{2} - a x \cdot 16 - a x^{2} - a (8 x) - a \cdot 16 + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.7.4

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$\frac{- a x^{3} - 8 a x^{2} - 16 a x - a x^{2} - a (8 x) - a \cdot 16 + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.7.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- a x^{3} - 8 a x^{2} - 16 a x - a x^{2} - 1 \cdot 8 a x - a \cdot 16 + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.7.6

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{- a x^{3} - 8 a x^{2} - 16 a x - a x^{2} - 8 a x - a \cdot 16 + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.7.7

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$\frac{- a x^{3} - 8 a x^{2} - 16 a x - a x^{2} - 8 a x - 16 a + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.8

Soustrayez $a x^{2}$ de $- 8 a x^{2}$ .

$\frac{- a x^{3} - 9 a x^{2} - 16 a x - 8 a x - 16 a + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.9.9

Soustrayez $8 a x$ de $- 16 a x$ .

$\frac{- a x^{3} - 9 a x^{2} - 24 a x - 16 a + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Étape 2.10

Pour écrire $- \frac{c}{{(x + 4)}^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{- a x^{3} - 9 a x^{2} - 24 a x - 16 a + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} = 0$

Étape 2.11

Multipliez $\frac{c}{{(x + 4)}^{2}}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{- a x^{3} - 9 a x^{2} - 24 a x - 16 a + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} - \frac{c (x + 1)}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- a x^{3} - 9 a x^{2} - 24 a x - 16 a + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b - c (x + 1)}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.13.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- a x^{3} - 9 a x^{2} - 24 a x - 16 a + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b - c x - c \cdot 1}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.13.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- a x^{3} - 9 a x^{2} - 24 a x - 16 a + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- a x^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) - 9 a x^{2} - 24 a x - 16 a + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.15

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 a x^{2}$ .

$\frac{- (a x^{3}) - (9 a x^{2}) - 24 a x - 16 a + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.16

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x^{3}) - (9 a x^{2})$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2}) - 24 a x - 16 a + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.17

Factorisez $- 1$ à partir de $- 24 a x$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2}) - (24 a x) - 16 a + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.18

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x^{3} + 9 a x^{2}) - (24 a x)$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x) - 16 a + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.19

Factorisez $- 1$ à partir de $- 16 a$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x) - (16 a) + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.20

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x) - (16 a)$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a) + 9 x - b x^{2} - 5 b x - 4 b - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.21

Factorisez $- 1$ à partir de $9 x$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a) - (- 9 x) - b x^{2} - 5 b x - 4 b - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.22

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a) - (- 9 x)$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x) - b x^{2} - 5 b x - 4 b - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.23

Factorisez $- 1$ à partir de $- b x^{2}$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x) - (b x^{2}) - 5 b x - 4 b - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.24

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x) - (b x^{2})$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2}) - 5 b x - 4 b - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.25

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 b x$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2}) - (5 b x) - 4 b - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.26

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2}) - (5 b x)$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2} + 5 b x) - 4 b - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.27

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 b$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2} + 5 b x) - (4 b) - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.28

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2} + 5 b x) - (4 b)$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2} + 5 b x + 4 b) - c x - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.29

Factorisez $- 1$ à partir de $- c x$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2} + 5 b x + 4 b) - (c x) - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.30

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2} + 5 b x + 4 b) - (c x)$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2} + 5 b x + 4 b + c x) - c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.31

Factorisez $- 1$ à partir de $- c$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2} + 5 b x + 4 b + c x) - (c)}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.32

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2} + 5 b x + 4 b + c x) - (c)$ .

$\frac{- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2} + 5 b x + 4 b + c x + c)}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.33

Réécrivez $- (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2} + 5 b x + 4 b + c x + c)$ comme $- 1 (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2} + 5 b x + 4 b + c x + c)$ .

$\frac{- 1 (a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2} + 5 b x + 4 b + c x + c)}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 2.34

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{a x^{3} + 9 a x^{2} + 24 a x + 16 a - 9 x + b x^{2} + 5 b x + 4 b + c x + c}{{(x + 4)}^{2} (x + 1)} = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.