Ensembles finis Exemples

$\frac{5 x - 3}{15} = \frac{x + 5}{3} - \frac{x - 2}{15}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{x + 5}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x - 3}{15} - \frac{x + 5}{3} = - \frac{x - 2}{15}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{x - 2}{15}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x - 3}{15} - \frac{x + 5}{3} + \frac{x - 2}{15} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5 x - 3}{15} - \frac{x + 5}{3} + \frac{x - 2}{15}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 3 + x - 2}{15} + \frac{- (x + 5)}{3} = 0$

Étape 2.2

Additionnez $5 x$ et $x$ .

$\frac{6 x - 3 - 2}{15} + \frac{- (x + 5)}{3} = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$\frac{6 x - 5}{15} + \frac{- (x + 5)}{3} = 0$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{x + 5}{3} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $- \frac{x + 5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{x + 5}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{x + 5}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{(x + 5) \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{(x + 5) \cdot 5}{15} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x - 5 - (x + 5) \cdot 5}{15} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 5 + (- x - 1 \cdot 5) \cdot 5}{15} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{6 x - 5 + (- x - 5) \cdot 5}{15} = 0$

Étape 2.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 5 - x \cdot 5 - 5 \cdot 5}{15} = 0$

Étape 2.8.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{6 x - 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{15} = 0$

Étape 2.8.5

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{6 x - 5 - 5 x - 25}{15} = 0$

Étape 2.8.6

Soustrayez $5 x$ de $6 x$ .

$\frac{x - 5 - 25}{15} = 0$

Étape 2.8.7

Soustrayez $25$ de $- 5$ .

$\frac{x - 30}{15} = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.