Ensembles finis Exemples

$\frac{3 x}{5} = \frac{x}{2} - \frac{1}{5}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} = - \frac{1}{5}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{1}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{1}{5}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{3 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{3 x}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.3.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x (6 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{x (6 - 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.5.1.4

Soustrayez $5$ de $6$ .

$\frac{x \cdot 1}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.