Ensembles finis Exemples

$\log (\log (4 + b)) = \log (3 c - 1)$

Étape 1

Soustrayez $\log (3 c - 1)$ des deux côtés de l’équation.

$\log (\log (4 + b)) - \log (3 c - 1) = 0$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 c - 1 = 0$

Étape 4

Résolvez $b$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 c = 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 c = 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 c = 1$ par $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{1}{3}$

Étape 5

Définissez l’argument dans $\log (4 + b)$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 + b \leq 0$

Étape 6

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$b \leq - 4$

Étape 7

Définissez l’argument dans $\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1})$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} \leq 0$

Étape 8

Résolvez $b$ .

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Étape 8.1

Multipliez les deux côtés par $3 c - 1$ .

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Étape 8.2

Simplifiez

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Étape 8.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3 c - 1$ .

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Étape 8.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Étape 8.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\log (4 + b) \leq 0 (3 c - 1)$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.2.1

Multipliez $0$ par $3 c - 1$ .

$\log (4 + b) \leq 0$

Étape 8.3

Résolvez $b$ .

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Étape 8.3.1

Convertissez l’inégalité en une égalité.

$\log (4 + b) = 0$

Étape 8.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 8.3.2.1

Réécrivez $\log (4 + b) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 4 + b$

Étape 8.3.2.2

Résolvez $b$ .

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Étape 8.3.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $4 + b = 10^{0}$ .

$4 + b = 10^{0}$

Étape 8.3.2.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$4 + b = 1$

Étape 8.3.2.2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.3.2.2.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$b = 1 - 4$

Étape 8.3.2.2.3.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$b = - 3$

Étape 9

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$b \leq - 4, b = - 3, b = \frac{1}{3}$

$(- \infty, - 4] \cup [- 3, - 3] \cup [\frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Étape 10