Ensembles finis Exemples

$a n = \frac{n}{n + 1}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{n}{n + 1}$ des deux côtés de l’équation.

$a n - \frac{n}{n + 1} = 0$

Étape 2

Simplifiez $a n - \frac{n}{n + 1}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $a n$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$\frac{a n (n + 1)}{n + 1} - \frac{n}{n + 1} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a n (n + 1) - n}{n + 1} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Factorisez $n$ à partir de $a n (n + 1) - n$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $n$ à partir de $a n (n + 1)$ .

$\frac{n (a (n + 1)) - n}{n + 1} = 0$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $n$ à partir de $- n$ .

$\frac{n (a (n + 1)) + n \cdot - 1}{n + 1} = 0$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $n$ à partir de $n (a (n + 1)) + n \cdot - 1$ .

$\frac{n (a (n + 1) - 1)}{n + 1} = 0$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n (a n + a \cdot 1 - 1)}{n + 1} = 0$

Étape 2.3.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{n (a n + a - 1)}{n + 1} = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{n (a n + a - 1)}{n + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$n + 1 = 0$

Étape 4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 1$

Étape 5