Ensembles finis Exemples

$(2 x + 9) (2 x + 9) = 4 x^{2} + 36 x + 81$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$(2 x + 9) (2 x + 9) - 4 x^{2} = 36 x + 81$

Étape 1.2

Soustrayez $36 x$ des deux côtés de l’équation.

$(2 x + 9) (2 x + 9) - 4 x^{2} - 36 x = 81$

Étape 1.3

Soustrayez $81$ des deux côtés de l’équation.

$(2 x + 9) (2 x + 9) - 4 x^{2} - 36 x - 81 = 0$

Étape 2

Simplifiez $(2 x + 9) (2 x + 9) - 4 x^{2} - 36 x - 81$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Développez $(2 x + 9) (2 x + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x + 9) + 9 (2 x + 9) - 4 x^{2} - 36 x - 81 = 0$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x + 9) - 4 x^{2} - 36 x - 81 = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 - 4 x^{2} - 36 x - 81 = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 - 4 x^{2} - 36 x - 81 = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 - 4 x^{2} - 36 x - 81 = 0$

Étape 2.1.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 - 4 x^{2} - 36 x - 81 = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 - 4 x^{2} - 36 x - 81 = 0$

Étape 2.1.2.1.4

Multipliez $9$ par $2$ .

$4 x^{2} + 18 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 - 4 x^{2} - 36 x - 81 = 0$

Étape 2.1.2.1.5

Multipliez $2$ par $9$ .

$4 x^{2} + 18 x + 18 x + 9 \cdot 9 - 4 x^{2} - 36 x - 81 = 0$

Étape 2.1.2.1.6

Multipliez $9$ par $9$ .

$4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81 - 4 x^{2} - 36 x - 81 = 0$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $18 x$ et $18 x$ .

$4 x^{2} + 36 x + 81 - 4 x^{2} - 36 x - 81 = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} + 36 x + 81 - 4 x^{2} - 36 x - 81$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$36 x + 81 + 0 - 36 x - 81 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $36 x + 81$ et $0$ .

$36 x + 81 - 36 x - 81 = 0$

Étape 2.2.3

Soustrayez $36 x$ de $36 x$ .

$0 + 81 - 81 = 0$

Étape 2.2.4

Additionnez $0$ et $81$ .

$81 - 81 = 0$

Étape 2.2.5

Soustrayez $81$ de $81$ .

$0 = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.