Ensembles finis Exemples

$4 w^{2} - 40 w + 100$

Étape 1

Définissez $4 w^{2} - 40 w + 100$ égal à $0$ .

$4 w^{2} - 40 w + 100 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 40$ et $c = 100$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 100)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 40$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot 100}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 100$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$w = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot 100}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $100$ .

$w = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1600}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $1600$ de $1600$ .

$w = \frac{40 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$w = \frac{40 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$w = \frac{40 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.6

$40$ plus or minus $0$ is $40$ .

$w = \frac{40}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$w = \frac{40}{8}$

Étape 4.3

Divisez $40$ par $8$ .

$w = 5$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = 5$ Racines doubles