Ensembles finis Exemples

$x (460 - 2 x)$

Étape 1

Définissez $x (460 - 2 x)$ égal à $0$ .

$x (460 - 2 x) = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $x (460 - 2 x)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 460 + x (- 2 x) = 0$

Étape 2.1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.1.1.2.1

Déplacez $460$ à gauche de $x$ .

$460 \cdot x + x (- 2 x) = 0$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$460 \cdot x - 2 x \cdot x = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$460 x - 2 (x \cdot x) = 0$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$460 x - 2 x^{2} = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = 460$ et $c = 0$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 460 \pm \sqrt{460^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 0)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $460$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot - 2 \cdot 0}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 0$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 8 \cdot 0}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $8$ par $0$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 0}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $211600$ et $0$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $211600$ comme $460^{2}$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{460^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 460 \pm 460}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 460 \pm 460}{- 4}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 460 \pm 460}{- 4}$ .

$x = 115 \pm 115$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 230, 0$