Ensembles finis Exemples

$\log_{5} (x) = \log_{5} (9 + 2)$

Étape 1

Soustrayez $\log_{5} (9 + 2)$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{5} (x) - \log_{5} (9 + 2) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\log_{5} (x) - \log_{5} (9 + 2)$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x}{9 + 2}) = 0$

Étape 2.2

Additionnez $9$ et $2$ .

$\log_{5} (\frac{x}{11}) = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\log_{5} (\frac{x}{11})$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x}{11} \leq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $11$ .

$\frac{x}{11} \cdot 11 \leq 0 \cdot 11$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{11} \cdot 11 \leq 0 \cdot 11$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \leq 0 \cdot 11$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $0$ par $11$ .

$x \leq 0$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Étape 6