Ensembles finis Exemples

$\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{3})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\log_{7} (\sqrt{x})$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{x} \leq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{x}}^{2} \leq 0^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} \leq 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez

$x \leq 0^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x \leq 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\log_{7} (x^{3})$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{3} \leq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \leq \sqrt[3]{0}$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \leq \sqrt[3]{0}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x \leq \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 4.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \leq 0$

Étape 5

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x < 0$

Étape 6

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Étape 7