Ensembles finis Exemples

$\frac{- 5 - 4 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x} + 2$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{- 5 - 4 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{3} + 6 x^{2} + 8 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 8 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + 8 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 8 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ .

$x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8$ .

$x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x^{2} + 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $6$ .

$2, 4$

Étape 2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 2) (x + 4) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.5

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 2) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, - 2, - 4$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 4, x = - 2, x = 0$

Étape 4