Ensembles finis Exemples

$\frac{z^{2} + 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{z^{2} + 2}{z^{2} - 4 z - 5}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$z^{2} - 4 z - 5 = 0$

Étape 2

Résolvez $z$ .

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Étape 2.1

Factorisez $z^{2} - 4 z - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(z - 5) (z + 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z - 5 = 0$

$z + 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $z - 5$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $z - 5$ égal à $0$ .

$z - 5 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 5$

Étape 2.4

Définissez $z + 1$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $z + 1$ égal à $0$ .

$z + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 1$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(z - 5) (z + 1) = 0$ vraie.

$z = 5, - 1$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$z = - 1, z = 5$

Étape 4