Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$9 x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $9 x^{4} - 4 x^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $9 x^{4}$ .

$x^{3} (9 x) - 4 x^{3} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 4 x^{3}$ .

$x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4$ .

$x^{3} (9 x - 4) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$9 x - 4 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $9 x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $9 x - 4$ égal à $0$ .

$9 x - 4 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $9 x - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x = 4$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $9 x = 4$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 4$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{9}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (9 x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{4}{9}$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{3 x^{4} + 4}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x^{4} + 4 < 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x^{4} < - 4$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 x^{4} < - 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{4} < - 4$ par $3$ .

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} < \frac{- 4}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{4} < - \frac{4}{3}$

Étape 4.3

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Aucune solution

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = 0, x = \frac{4}{9}$

Étape 6